自己相反逆変換を用いたF2上の高次既約多項式の生成法

小林 茂樹  野上 保之  杉村 立夫  難波 諒  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J90-A   No.5   pp.460-469
発行日: 2007/05/01
Online ISSN: 1881-0195
DOI: 
Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 論文
専門分野: 基礎理論
キーワード: 
自己相反既約多項式,  optimal normal basis,  素数次数の既約多項式,  

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あらまし: 
本論文では自己相反変換及び自己相反逆変換と呼ぶm次から2m次及び2m次からm次の多項式への多項式変換手法を用いて,All One PolynomialとTypeII Optimal Normal Basis(TypeII ONB)を零点にもつ既約多項式の関係を明確にする.すなわち,m次既約多項式を自己相反変換した多項式が2m次All One Polynomialとなるならば,もとの多項式はTypeII ONBを零点にもつ既約多項式であることを示し,TypeII ONBが存在する場合には,All OnePolynomialに自己相反逆変換を施すことにより,TypeII ONBを零点にもつ既約多項式を求めることができることを示す.これにより,従来法に比べてより多くの既約多項式を自己相反逆変換を用いて生成できることになる.併せて,p=2m+1が素数となるような素数mに対してはF2mF2上のTypeII ONBが必ず存在することを示す.更に,自己相反逆変換アルゴリズムを改良して高次かつ素数次数の既約多項式を高速に生成する手法を提案する.