GF(2m)上の多項式環表現の一般化とその応用

廣友　雅徳  毛利　公美  森井　昌克  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J89-A   No.10   pp.790-800
発行日: 2006/10/01
Online ISSN: 1881-0195
DOI: 
Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 論文
専門分野: 符号理論
キーワード: 
有限体,  多項式環表現,  同形写像,  並列乗算回路,  

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あらまし: 
有限体の元の新しい表現方法として，F2m(= GF(2m))の元を多項式環F2[X]/< Xn+1 >の多項式で表現する方法がG. Droletによって与えられている．この表現方法は多項式環表現と呼ばれ，F2mとF2[X]/<Xn+1 >の同形写像に基づき提案された．R. Katti，J. BrennanらはWedderburnの定理を利用することでDroletの手法を拡張し，重根をもたない多項式P(X)を法とするF2[X]/< P(X) >によってF2mが構成できることを示している．しかしながら，その同形写像は与えられておらず，F2mのmビット表現をF2[X]/< P(X) >による多項式環表現に変換することはできない．本論文では，重根をもたない多項式だけでなく，一般の多項式P(X)に対して F2[X]/< P(X)>を用いてF2mが構成できることを示す．更に，そのP(X)を法とする多項式環F2[X]/< P(X) >とF2mの同形写像を陽に与える．この同形写像によってF2mの元をF2[X]/< P(X)>の多項式に変換し表現することが可能になる．また本論文では，F2[X]/< P(X) >による多項式環表現の応用として，F2[X]/< P(X) >で設計するF2mの並列乗算回路の性能を評価し，DroletやKattiらが与えている多項式環表現の乗算回路より性能の良い乗算回路が多項式環表現によって構成できることを示す．