ユニバーサル予測とユニバーサル符号化

鈴木 譲  

誌名
電子情報通信学会論文誌 D   Vol.J85-D2   No.5   pp.735-746
発行日: 2002/05/01
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DOI: 
Print ISSN: 0915-1923
論文種別: 特集論文 (情報論的学習理論論文小特集)
専門分野: 情報理論
キーワード: 
ユニバーサル符号化,  ユニバーサル予測,  弱/強ユニバーサル確率的/決定的予測劣確率測度,  ユニバーサル符号化劣確率測度,  計算可能な/準計算可能な劣確率測度,  

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あらまし: 
ユニバーサルと名がつく予測方式はこれまで非常に多く提案されてきたが,ユニバーサル予測の定義に関してはほとんど検討されていない.本論文では,α(≧ 2)個の要素をもつアルファベット上の系列に関して,ユニバーサル符号化の立場から,首尾よく定義されるユニバーサル予測の基準及びその目的を達成しているユニバーサル予測は何であるかを検討する.具体的には以下の基準を提案する.すなわち,次時点での系列の値を予測する問題(決定的予測)における誤り確率,及び現在までの系列に基づいて次時点の系列の値の確率分布を推定する問題(確率的予測)における条件付確率のそれぞれが,あるクラスに含まれるすべての確率測度に関して,最適な値に確率的に収束する(弱ユニバーサル)若しくは概収束する(強ユニバーサル)か否か,ユニバーサル予測の様々な結果のサーベイをした後,提案した基準及びこの枠組みで表現される予測方式に関連したいくつかの結果を与える.その後,ユニバーサル予測とユニバーサル符号化の関係に関して,新しい視点を与える.提案した基準は,定常エルゴードな確率測度だけでなく,どのようなクラスの確率測度にも適用できる.