2元巡回符号の最小距離の一評価法

柴田 孝基  田中 清  杉村 立夫  大下 眞二郎  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J82-A   No.3   pp.425-435
発行日: 1999/03/25
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Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 論文
専門分野: 情報理論,符号理論
キーワード: 
2元巡回符号,  最小距離,  位置多項式,  有限体上のフーリエ変換,  正規化多項式,  

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あらまし: 
巡回符号の最小距離を求めることはその能力を知るために非常に重要である. しかしながら, 符号語数が非常に大きい場合, 符号語をすべて検査することで最小距離を求めることは困難となる. そこで, 最小距離の評価基準としてBCH限界等の下界が与えられているが, 必ずしも真の最小距離を与えるものではない. 以上から, 真の最小距離若しくはさまざまな下界よりも 真の最小距離により近い最小距離を保証するための簡便な評価法が希求されている. 本論文では, まず正規化多項式の概念を拡張し, 従来の正規化多項式とは逆の領域で正規化多項式を新たに定義する. また, 巡回符号の最小距離の下界及び評価法を与える際に 重要な符号語位置多項式の概念を拡張した時間領域の任意の系列に対する 非零位置多項式及び零位置多項式を定義する. 時間領域の系列が2元系列のとき, 時間領域の2元系列とこの2元系列の零位置多項式の正規化多項式が一致する事実が得られる. 以上の新たな事実に基づき, 2元系列が符号語となる条件について考察し, 真の最小距離を与える一つの確定的な最小距離評価法を提案する.