精度保証付き数値計算法を用いた常微分方程式の任意精度反復改良法

相馬 隆郎  大石 進一  堀内 和夫  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J82-A   No.1   pp.11-20
発行日: 1999/01/25
Online ISSN: 
DOI: 
Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 論文
専門分野: 非線形問題
キーワード: 
区間解析,  精度保証付き数値計算,  Krawczyk作用素,  反復改良法,  有理数演算,  

本文: PDF(153.4KB)>>
論文を購入




あらまし: 
本論文では, 精度保証付き数値計算法を援用し, 常微分方程式の多点境界値問題の数値解の反復改良法の提案を行う. 本手法では, 厳密解を包み込む区間関数の幅を任意に小さく見積もることが可能である. 具体的には, 厳密解の存在が保証された区間関数に対してKrawczyk作用素を反復して計算する方法を示す. その際, 区間関数の丸めや演算に関して, 計算速度の向上と過大評価の抑制の両面において効果的な方法を用いる. これにより, 計算に伴う丸め誤差を厳密に評価した上で, 反復に対し区間関数の幅を零に1次収束させることが可能となる. 最後に有理数演算を用いて, このアルゴリズムを計算機上で実際に試作し, いくつかの数値例についての報告を行う.