周期倍分岐とNeimark-Sacker分岐列について

北島　博之  川上　博  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J80-A       pp.491-498
発行日: 1997/03/25
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Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 専門分野: 非線形問題
キーワード: 
余次元2の分岐,  準周期解の分岐,  同期化,  発振器,  

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あらまし: 
直流成分を含む周期的外力を印加したDuffing-Rayleigh形発振器にみられる．同期化現象に関連した分岐集合を数値計算により求めた．Neimark-Sacker分岐集合と周期倍分岐集合の交わりによる余次元2の分岐過程の連鎖が起こり，カオスへ至る分岐構造の一部を明らかにした．各Neimark-Sacker分岐により発生する準周期解を状態平面で観察し，安定準周期解と不安定準周期解が対となって消滅する現象を見出した．基本調波と1/2分数調波振動のNeimark-Sacker分岐集合上で，特性乗数が有理数となる特別な角度の点において，周波数ロックにより生ずるさまざまな分数調波同期化領域が存在する．これらの領域を計算した結果，領域の境界線に対応する接線分岐曲線が複雑な形状となる場合や，領域内に周期倍列の進展によるカオスのみられる場合のあることを見出した．