区間解析と有理数演算による非線形方程式の近似解の精度保証

柏木 雅英  大石 進一  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J77-A   No.10   pp.1372-1382
発行日: 1994/10/25
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Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 論文
専門分野: 非線形問題
キーワード: 
精度保証,  区間解析,  有理数演算,  Krawczykの区間写像,  非線形方程式,  

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あらまし: 
本論文では,有限次元非線形方程式に対する精度保証のアルゴリズムを提案する.まず最初に,与えられた近似解を用いて真の解を含むような区間を得るアルゴリズムを示す.この方法は区間演算を利用し,方程式の表現誤差を考慮に入れたものである.次に,その区間を任意に小さく縮小できるような区間反復法を示す.ここでは有理数演算が用いられ,また有理数の丸めが効果的に使用されている.最後に,このアルゴリズムの計算機上への試作と,いくつかの数値例について報告する.