ジョセフソン接合素子を含む回路に生じるヘテロクリニック軌道

上田 哲史  川上 博  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J76-A   No.10   pp.1450-1456
発行日: 1993/10/25
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Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 論文
専門分野: 非線形問題
キーワード: 
ジョセフソン接合素子,  ヘテロクリニック軌道,  まつわり数,  

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あらまし: 
ジョセフソン接合素子を含む回路の回路方程式や,回転方向に弾性復元力の働く振り子の運動方程式などは,状態に関する三角関数の項と線形項の和を含んだ2階の常微分方程式で記述される.このような力学系は,平衡点の数がパラメータの値によって変わり,平衡点の位置に関して周期性をもたなくなるため解析が難しい.本論文では,この力学系の例としてジョセフソン接合素子を含む回路を取り上げ,平衡点の接線分岐による分類および相平面上に生じるヘテロクリニック軌道に着目した解析の結果を述べる.ヘテロクリニック軌道は,その構造不安定性により,相平面上での大域的な分岐を表す.この軌道の生じるパラメータを分岐の値として,パラメータ平面で分岐集合を求めた.その際,分岐曲線によって囲まれる一つのパラメータ領域に,唯一決まるまつわり数を定義した.これは,軌道の相平面での回転の指標として用いることができ,更に分岐集合と組み合わせることによって,安定平衡点の引力圏の分類を可能にした.