対称性をもつ非線形自律系に見られる平衡点と周期解の分岐

勝田 祐司  川上 博  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J75-A   No.6   pp.1035-1044
発行日: 1992/06/25
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Print ISSN: 0913-5707
論文種別: 論文
専門分野: 非線形問題
キーワード: 
非線形系,  自律系,  対称性,  分岐,  

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あらまし: 
集中定数系で記述される工学系や物理系の中には系の構造や素子の非線形特性に,ある種の対称性をもつ場合がある.このような系では,状態方程式にこれらの対称性が反映され,状態変数の対称変換に対して方程式が不変となる.対称性をもつ状態方程式には,対称性をもつ平衡点や周期解が存在したり,これらの解が系のパラメータの変化に伴って対称性をもたない解へと分岐する,いわゆる対称性破壊分岐の見られることがある.本論文では,自律系の平衡点,周期解について対称性を検討し,対称性破壊分岐の生じる条件,分岐のパラメータを計算する方法について考察した.また,対称性破壊分岐は一般に退化した分岐であるため通常の方法では,分岐のパラメータを計算できないことを指摘し,対称性を考慮することが,この計算を可能にすると共に計算の簡単化にもなることを述べた.