チェビシェフ多項式変換を用いた高速2次元コサイン変換アルゴリズム

森川 良孝  浜田 博  渡部 一喜  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J68-A   No.10   pp.1078-1086
発行日: 1985/10/25
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Print ISSN: 0373-6091
論文種別: 論文
専門分野: 信号理論・信号処理
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あらまし: 
2次元離散コサイン変換(2D-DCT)は,画像のパターン認識や高能率符号化における重要な直交変換である.本論文では,N×NN=2ν)の2D-DCTの高速計算法を新しく提案する.まず,2D-DCTを多項式の剰余表現に書き改めることにより,2D-DCTが1回のチェビシェフ多項式変換(TPT)演算とN回の1D-DCT演算に帰着することを示す.ここで,TPTとは,N次チェビシェフ多項式TNz)を法とする多項式剰余類環Pz]/TNz)上で定義される,1D-DCTと同じ構造を有する多項式変換である.次に,Pz]/TNz)上のN次チェビシェフ多項式TNZ)の逐次的因数分解法を求め,この因数分解法を用いることによってTPTの高速計算法を導出する.このTPTの計算法は約2N2log2N回の加算操作のみで構成されているため,本論文で提案する2D-DCT計算法は,2N回の1D-DCT演算を必要とする従来の行-列分解法に比較して,2倍弱高速化されることになる.