浮動小数点FFTの精度改善と誤差評価

本間 仁志  佐川 雅彦  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J67-A   No.4   pp.336-343
発行日: 1984/04/25
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Print ISSN: 0373-6091
論文種別: 論文
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あらまし: 
FFTの誤差原因は,入力データの量子化誤差,四則演算による丸め誤差,Wnk=exp(-jnk/N)の計算誤差に大別できる.その中で,Wnkの誤差表現は複雑であり,従来の誤差解析では,その誤差を有限ビットによる打ち切り誤差で近似している.そこで,本論文では,実際のWnkの計算精度とその影響について検討する.その結果,Wnkの計算誤差は,有限ビットによる打ち切り誤差に比べ,はるかに大きく,アルゴリズムを不安定にしていることが分った.次に,本論文では,これらの問題を解決するために,Wnkの計算精度を改善する方法を提案する.提案する方法は,FFTの直接計算に比べ,処理時間,メモリをほとんど増すことなしに実行できる.この処理によって,従来の誤差解析の信頼性が向上し,さらに,FFTに伴う誤差を軽減することができる.最後に,本理論の有効性を,幾つかの例題で確認している.