浮動小数点FFTの精度改善と誤差評価

本間　仁志  佐川　雅彦  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J67-A   No.4   pp.336-343
発行日: 1984/04/25
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Print ISSN: 0373-6091
論文種別: 論文
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あらまし: 
FFTの誤差原因は，入力データの量子化誤差，四則演算による丸め誤差，Wnk＝exp（-j2πnk/N）の計算誤差に大別できる．その中で，Wnkの誤差表現は複雑であり，従来の誤差解析では，その誤差を有限ビットによる打ち切り誤差で近似している．そこで，本論文では，実際のWnkの計算精度とその影響について検討する．その結果，Wnkの計算誤差は，有限ビットによる打ち切り誤差に比べ，はるかに大きく，アルゴリズムを不安定にしていることが分った．次に，本論文では，これらの問題を解決するために，Wnkの計算精度を改善する方法を提案する．提案する方法は，FFTの直接計算に比べ，処理時間，メモリをほとんど増すことなしに実行できる．この処理によって，従来の誤差解析の信頼性が向上し，さらに，FFTに伴う誤差を軽減することができる．最後に，本理論の有効性を，幾つかの例題で確認している．