多次元離散フーリエ変換の核分離法

森川 良孝  兼田 雅弘  浜田 博  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J65-A   No.11   pp.1069-1076
発行日: 1982/11/25
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Print ISSN: 0373-6091
論文種別: 論文
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あらまし: 
多次元信号の標本化においては,種々な標本化格子点の配列法が存在する.例えば,2及び3次元信号では,周波数空間で等方的に帯域制限されている場合,それぞれ,正3角及び体心立方格子状に標本化するのが最も効率的である.これらの信号列に離散フーリエ変換(DFT)を施す場合,正方または立方格子標本化法のように,行-列分解により,1次元高速フーリエ変換アルゴリズムが適用できなかった.しかし森川らは,正3角格子状に標本化した信号列の6角形DFTを核分離した形で表現する手法を与え,行-列分解法が適用できることを示したが,その手法は3次元以上のDFTには適用できなかった.本論文では,2次元以上の多次元DFTに適用できる一般的な核分離の手法を与える.まず,森川らの周期化格子点生成ベクトル系と標本化格子点生成ベノトル系を用いた2次元DFTの定式化を多次元DFTに拡張し,次に,核分離がこれらベノトル系間を結ぶ整数行列の対角化問題に帰着することを示し,更に,この問題の解法を与える.最後に,応用例として,正3角格子で標本化した2次元信号列,体心立方格子で標本化した3次元信号列のDFTを核分離した形で表現する方法を与える.