中国人の剰余定理に基づく代数的符号の復号法について

水町 守志  神谷 芳和  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J62-A   No.12   pp.856-863
発行日: 1979/12/25
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Print ISSN: 0373-6091
論文種別: 論文
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あらまし: 
中国人の剰余定理を利用した符号として,多項式ではリード・ソロモン符号やゴッパ符号などが知られ,整数では剰余数システムが知られている.剰余数システムの誤り訂正については,別稿で新しいシンドロームの定義を用いた復号法について報告を行った.一般に多項式と整数の間には強い類似性があり,多項式の場合にも同様な解析が可能である.本論文では,まず,剰余表現とそれに対応する多項式の次数との関係について述べている.この性質から,特定の多項式gx)(復号多項式)を用いる新たなシンドロームを提案し,これを用いて従来の生成多項式によるキー方程式に対応した,新しいキー方程式を導出している.復号多項式gx)としては,リード・ソロモン符号やゴッパ符号では,次数が一定の任意の多項式でよく,特にgx)=x2tを用いる場合はBCH符号のキー方程式と一致する.誤りの訂正に必要なキー方程式の解法には,ゴッパ符号の復号に用いられたコークリッドの互除法が適用可能である.最後に,リード・ソロモン符号とゴッパ符号について,復号例を示している.