数値積分の誤差評価とこれを応用した新積分法

溜渕 一博  長嶋 秀世  

誌名
電子情報通信学会論文誌 D   Vol.J60-D   No.11   pp.959-966
発行日: 1977/11/25
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Print ISSN: 0913-5713
論文種別: 論文
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あらまし: 
複合シンプソン則のような単位の公式を数段接続して用いる数値積分法において,指定した精度を満足する積分近似値を得る上で最低限必要な接続段数(接続段数の最適値)を精度良く決定する公式を導出し,この公式を用いる新しい事前誤差評価法について述べる.又,この評価法の1つの応用として導いた,誤差の補正法を用い,より高精度な積分近似値をあらかじめ指定した精度以内で能率良く得る新しい数値積分法を提案する.これらの手法はある一定の条件を満たすことができれば,単位の公式として有限積分区間に適用される対称な形を持つ任意の数値積分公式を用いることができる.例えば,単位の公式としてシンプソン1/3則および3次のルジャンドルガウス公式を用い,の3つの定積分について数値実験を行った結果,接続段数の計算値はほとんどすべてが最適値に一致した.又,I2を計算する例では,指定精度を0.5×10-10とすると,ロンバーグ法では必要とする標本点の個数が134個となるのに対し,新積分法では単位の公式が前者のとき47個,後者のとき27個という結果を得た.