一般化されたBCH符号の類別とGoppa符号の二,三の性質

杉山 康夫  笠原 正雄  平沢 茂一  滑川 敏彦  

誌名
電子情報通信学会論文誌 A   Vol.J58-A   No.12   pp.744-750
発行日: 1975/12/25
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Print ISSN: 0373-6091
論文種別: 論文
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本論文においては,まず始めにBCH符号の一般化とみなし得る各種の符号を共通のパリティ検査行列によって整理し位置づけ相互の関係を明確にしている.その結果,Helgertの“一般化されたSrivastava符号”及びGoppa符号は,それぞれHelgertの“一般化されたBCH符号”のサブクラスであること,Helgertの“一般化されたSrivastava符号”のサブクラスであり,且つHelgert自身が“興味ある新しいクラスと呼んでいる符号”はGoppa符号のサブクラスであることなどを明らかにする.続いて,このような極めて注目すべきGoppa符号について,一つの新しい興味ある性質を明らかにしている.すなわち,gz)をGFqm)の元を係数とするt0次の任意の多項式とするとき,Goppa多項式gqz)をもつGFq)上のGoppa符号は,符号長≤qm,検査記号数≤(q-1)mt0,最小符号間距離≥qt0+1をもつことを明らかにしている,この性質の中で,特に興味深いのは,(1)q2の場合においては,gz)がGFqm)の元を根としてもたないとき符号長がqmまでとれること,(2)q=2の場合においては,gz)が任意の多項式であってもよいことである.